Hi, ich habe ein Problem, da ich folgende Aufgabe nicht verstehe, kann mir da jemand helfen?
Es seien K ein Körper und a ∈ K \ {0}. Zeigen Sie, dass die Abbildung µa : K → K mit µa(b) = ab eine Bijektion ist.
Oh ok, danke, wusste net wie auf a^-1 • ab = a^-1 • c zu kommen ist.
μa(b)=c ⟺ ab=c ⟺ a−1ab=a−1c ⟺ 1⋅b=a−1c ⟺ b=a−1c\begin{aligned} & & \mu_{a}(b) & =c\\ & \iff & ab & =c\\ & \iff & a^{-1}ab & =a^{-1}c\\ & \iff & 1\cdot b & =a^{-1}c\\ & \iff & b & =a^{-1}c \end{aligned}⟺⟺⟺⟺μa(b)aba−1ab1⋅bb=c=c=a−1c=a−1c=a−1c
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