Wieso ist die Abbildung bijektiv?

Question

Es ist folgende Abbildung gegeben:

Kern ψ → v + Kern ψ, u ↦ v + u, wobei v ∈ Vektorraum V und u ∈ Kern ψ.

Diese Abbildung ist laut VL bijektiv. Und das verstehe ich nicht.

Wieso kann es hier nicht passieren, dass ein Element aus dem Kern dann addiert mit einem v auf das gleiche Ergebnis abbilden wie ein anderes Element aus dem Kern, addiert mit einem anderen Element aus V?

Answer 1

Aus der Gleichheit der Bilder muss die Gleichheit der Urbilder folgen.

Kannst Du aus f(u)=v+u=v+w=f(w) folgern, dass u=w ist? Wenn ja, ist die Abbildung injektiv.

Hat mit kern gar nichts zu tun.