Körper und Abbildung bijektiv?

Question

Hi, ich habe ein Problem, da ich folgende Aufgabe nicht verstehe, kann mir da jemand helfen?

Es seien K ein Körper und a ∈ K \ {0}. Zeigen Sie, dass die Abbildung µa : K → K mit µa(b) = ab eine Bijektion ist.

Comments

Oh ok, danke, wusste net wie auf a^-1 • ab = a^-1 • c zu kommen ist.

Answer 1

\(\begin{aligned} &  & \mu_{a}(b) & =c\\ & \iff & ab & =c\\ & \iff & a^{-1}ab & =a^{-1}c\\ & \iff & 1\cdot b & =a^{-1}c\\ & \iff & b & =a^{-1}c \end{aligned}\)