lineare Funktion bestimmen durch e-Funktion

Question

Die Funktion lautete f(t) = 10t * e^(-0,25t)

Ich weiß leider überhaupt nicht wo man anfangen soll.

Answer 1

Hallo FELHD,

die Funktion g soll linear, also von der Form g(t) = m*t + n, sein. Die Funktion h besteht aus zwei Teilen: einmal der exponentiellen Funktion f₁₀(t) und der zu bestimmenden Funktion g(t). Die Forderung, dass die Gesamtfunktion h(t) an der Stelle t = 24 differenzierbar sein soll, bedeutet, dass die Funktion an der Stelle keinen "Knick" haben soll. Die Lineare Funktion soll also in ihrem Anstieg (und Absolutwert bei t = 24) "nahtlos" an die exponentielle Funktion ranpassen. Diese zwei Bedingungen reichen, um die Gleichung für g(t) zu bestimmen.

Probiere es erst einmal mit diesem Hinweis. Wenn das nicht reicht, bitte einfach noch einmal nachfragen.

Liebe Grüße

Comments

Danke für die Antwort, aber ich komme irgendwie immer noch nicht weiter. Also ich habe den Punkt bei x = 24 berechnet aber wie kann man daraus jetzt die lineare Funktion berechnen. Ich habe ja jetzt noch zwei Unbekannte.

---

Die lineare Gleichung g(t) = m*t + n soll bestimmt werden. Das sind zwei Unbekannte (m und n). Eine Bedingung ist, dass g(t = 24) = f₁₀(t = 24) sein soll (wenn das nicht gelten würde, würde die Wirkstoffkonzentration einen Sprung machen. Das wäre nicht plausibel). Und die zweite Bedingung ist, dass der Anstieg der Funktion f₁₀(t) an der Stelle t = 24 dem Anstieg der linearen Gleichung an der Stelle t = 24 entsprechen muss, d.h. [f₁₀(t)]'_t=24 = [g(t)]'_t=24 (wenn das nicht gelten würde, würde die Wirkstoffabbaugeschwindigkeit bei t = 24 plötzlich einen Sprung machen. Auch das wäre nicht plausibel).

Du kannst mal versuchen, die Fragestellung zu skizzieren. Dann müsste Dir die Lösung klarer werden. Du hast eine Wirkstoffkonzentration als Funktion der Zeit. Am Anfang nimmt die Wirkstoffkonzentration exponentiell ab und ab t = 24 nimmt die Wirkstoffkonzentration linear ab. Du versuchst nur, eine "Linie" zu finden, die "nahtlos" an die exponentielle Funktion ranpasst.

---

Ich habe das jetzt mal berechnet. Bei mir kommt raus g(x) = -0,12x +3,56. Das scheint mir nicht richtig.

---

Ich habe es nicht so weit aufgelöst und komme auf g(t) = (-50*e^(-6))*t + 1440*e^(-6). Das deckt sich aber mit Deinen Werten. Jetzt musst Du nur noch ausrechnen, wann der Wirkstoff abgebaut ist. Liebe Grüße

---

ps: Genau genommen darfst Du bei g(t) nicht runden, weil sonst doch wieder Sprünge an der Stelle t = 24 auftreten. D.h. Du darfst für eine exakte Lösung der Aufgabe nicht die numerische Darstellung der Werte verwenden.