Zeigen Sie, dass im Raum der reellen 2x2 Matrizen, die Abbildung det weder homogen noch additiv ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass im Raum der reellen 2x2 Matrizen, die Abbildung det weder homogen noch additiv ist.

Answer 1

$$4 = det(\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}) = det(2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}) \neq2*det( \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix})=2$$
und es gilt auch nicht

$$det( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix})=det( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix})+det(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix})$$

weil 4 ≠ 1 + 1 .