h (t) = -5t² + 8t +1
a) Wie lange braucht der Ball, bis Mia ihn wieder in 1m Höhe auffängt?
-5t² + 8t +1=1
5t^2-8t=0
t*(5t-8)=0
t_1=0
(5t-8)=0
t=1,6s
b) Mia fängt den Ball nicht wieder auf.
Welche Zeit vergeht, bis der Ball auf den Boden trifft?
-5t² + 8t +1=0
t² - \( \frac{8}{5} \) t = \( \frac{1}{5} \)
(t - \( \frac{4}{5} \) )^2= \( \frac{1}{5} \)+\( \frac{16}{25} \)=\( \frac{21}{25} \)
t_1= \( \frac{4}{5} \)+\( \frac{1}{5} \)*\( \sqrt{21} \)≈1,71s
t_2= \( \frac{4}{5} \)-\( \frac{1}{5} \)*\( \sqrt{21} \) Kommt nicht in Frage, weil der Ball rückwärts aufschlägt.
c) Wie lange ist der Ball mehr als 2m über dem Boden?
2= -5t² + 8t +1
5t² - 8t = -1
t² - 1,6t = - \( \frac{1}{5} \)
(t-0,8)^2= - 0,2+0,64=0,44
t_1=0,8 + \( \sqrt{0,44} \)≈1,46s
t_2=0,8 - \( \sqrt{0,44} \)≈0,14 s
Über 2m ist er 1,46s-0,14 s=1,32s