Berechnen Sie, welches Volumen der Wall hat, wenn er eine Tiefe von 2,5 m hat.

Question

Ein Skateboardfahrer fährt über einen Wall, der im Querschnitt durch den Graphen der Funktion mit f(x)=e^-0,1x^2 -0,2 zwischen den Schnittpunkten mit der x-Achse modelliert werden kann.

a)Wie groß ist die maximlae höhe ? -> 1m raus

Welche Breite hat die Wall -> Wie komme ich darauf

b) An welcher stelle ist die Steigung am größten ? ->x= +/- 2,236

c) Berechnen Sie, welches Volumen der Wall hat, wenn er eine Tiefe von 2,5 m hat.

-> Kann hier jemand helfen ?

Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Welche Breite hat die Wall -> Wie komme ich darauf

So:

... zwischen den Schnittpunkten mit der x-Achse modelliert werden kann

Wie groß ist die maximlae höhe ? -> 1m raus

Das ist zu hoch:

Berechnen Sie, welches Volumen der Wall hat, wenn er eine Tiefe von 2,5 m hat.

Siehe Skizze:

Comments

Aber bei mir zeigt mein Taschenrechner keine Nullstellen an

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Hast du auch

e^(-0.1x²) -0.2

eingegeben???

Die 0.2 gehören NICHT in den Exponenten.

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hätten sie das Ergebnis für mich damit ich nach meinem rechenweg kontrollieren kann ob es richtig ist?

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Sieh dir die Antwort von mathef an.

Answer 2

Definitionsbereich von x=-√10*ln(5) bis x=√10*ln(5)

Maximum bei x=0 beträgt f(0)= 4/5 ( also 80 cm ) !!!-

Breite : Strecke zwischen den Nullstellen, also

b= 2*√10*ln(5) ≈ 8,02 m

größte Steigung , wenn f ' ' (x) = 0

==>  (x^2 / 25 - 1/5  ) * e^(-0,1x^2) = 0

<=>  x = ±√5  .

Am größten also bei - √5    ( bei +√5 stärkstes Gefälle).

Querschnittsfläche durch Integration von   x=-√10*ln(5) bis x=√10*ln(5)

über die Funktion f(x) dx gibt kein genau berechenbares Integral.

Versuche mal näherungsweise ( mit Rechner ?)

Das Ergebnis müsste dann noch mal 2,5m genommen werden.

Answer 3

a) Wie groß ist die maximale Höhe ? -> 1m raus

f´(x)=0

ist bei x=0

f(0)=e^0 -0,2  =1 -0,2=0,8m

Breite des Walls:

Hier musst du f(x)=0 setzen