Lage von 2 Kurven / ganze Lösung

Question

Mia wirft einen Ball senkrecht nach oben.
Die Höhe des Balls über dem Boden kann beschrieben werden
durch h (t) = -5t² + 8t +1; t>0(oder gleich), t in s, h (t) in m.
a) Wie lange braucht der Ball, bis Mia ihn wieder in 1m Höhe auffängt?
b) Mia fängt den Ball nicht wieder auf.
Welche Zeit vergeht, bis der Ball auf den Boden trifft?
c) Wie lange ist der Ball mehr als 2m über dem Boden?

Comments

@Anonym9: Was hat das mit

Lage von 2 Kurven

zu tun?

Answer 1

Zur Physik
h := -5*t^2 + 8*t +1;
Abbremsung durch Erdanziehung - 5 * t^2
Wurf nach oben : v = 8 m/s : 8 * t
aus 1 m Höhe abgeworfen

a.) h ( t ) = -5*t^2 + 8*t +1 = 1 m
t = 8/5 sec

b.) h ( t ) = -5*t^2 + 8*t +1 = 0 m
t = 1.72 sec

c.) h ( t ) = -5*t^2 + 8*t +1 = 2 m
t = 0.14 sec
t = 1.46 sec
1.46 minus 0.14 = 1.32 sec

Answer 2

h (t) = -5t² + 8t +1
a) Wie lange braucht der Ball, bis Mia ihn wieder in 1m Höhe auffängt?

-5t² + 8t +1=1

5t^2-8t=0

t*(5t-8)=0

t_1=0

(5t-8)=0

t=1,6s

b) Mia fängt den Ball nicht wieder auf.
Welche Zeit vergeht, bis der Ball auf den Boden trifft?

-5t² + 8t +1=0

t²   - \( \frac{8}{5} \)   t = \( \frac{1}{5} \)

(t - \( \frac{4}{5} \) )^2= \( \frac{1}{5} \)+\( \frac{16}{25} \)=\( \frac{21}{25} \)

t_1=    \( \frac{4}{5} \)+\( \frac{1}{5} \)*\( \sqrt{21} \)≈1,71s

t_2=    \( \frac{4}{5} \)-\( \frac{1}{5} \)*\( \sqrt{21} \) Kommt nicht in Frage, weil der Ball rückwärts aufschlägt.

c) Wie lange ist der Ball mehr als 2m über dem Boden?

2= -5t² + 8t +1

5t² - 8t =  -1

t² - 1,6t =  - \( \frac{1}{5} \)

(t-0,8)^2=  - 0,2+0,64=0,44

t_1=0,8 + \( \sqrt{0,44} \)≈1,46s

t_2=0,8 - \( \sqrt{0,44} \)≈0,14 s

Über 2m ist er 1,46s-0,14 s=1,32s