Extempunkte bestimmen für f(x)=1/6 x^3+x^2-21/2 x+2

Question

Aufgabe:

Extempunkte bestimmen von

f(x)= 1/6 x^3+x^2-21/2 x+2

Aufgabenstellung:

1.Ableitung bilden (lokale Steigung) 

2.Ableitung bilden (lokale Krümmung)

3. 1.Ableitung anpassen um sie in die Pq-Formel einzusetzen. Dann einsetzen und x1 und x2 bestimmen.

2. In die 2.Ableitung einsetzten und bei beiden festlegen ob sie nach links oder rechts gekrümmt sind und ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt. (größer oder kleiner als Null)

Problem/Ansatz:

Ich habe Krankheitsbedingt ein Jahr kein Mathe mehr gemacht (zumindest schulisch) und habe das ableiten nochnicht richtig verstanden. Und somit kann ich auch nicht die lokale Steigung und f' und die Lokale Krümmung f'' sicher herausfinden, um die Pq Formel anzuwenden, und die Extempunkte zu bestimmen. Wenn jemand mir das jemand hier so wie oben aufgezählt Schrittweise vorrechnen, und erklären könnte, damit ich eine Vorlage habe, und es verstehe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

f(x)= 1/6 x^3+x^2-21/2 x+2

Aufgabenstellung:

1.Ableitung bilden (lokale Steigung)      Aus x^n wird n*x^(n-1) also hier

       f ' (x) = 1/6 · 3x^2 +2·x^1-21/2 = 1/2x^2 + 2x -21/2 


2.Ableitung bilden (lokale Krümmung)        f ' ' (x) = 1/2 · 2x + 2 =   x+2

3. 1.Ableitung anpassen um sie in die Pq-Formel einzusetzen. Dann einsetzen und x1 und x2 bestimmen.

         1/2x^2 + 2x -21/2  = 0   | *2

<=>     x^2 + 4x -21 = 0       p=4    q=-21  ==>   x = -2 ±√ ( 4+21) =  -2 ±5

                       x= 3  oder  x = -7 

2. In die 2.Ableitung einsetzten und bei beiden festlegen ob sie nach links oder rechts gekrümmt sind und ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt. (größer oder kleiner als Null)

  f ' ' ( 3)  =  3+2 = 5 > 0 also Tiefpunkt bei x=3

  f ' ' ( -7)  =  -7+2 = -5 < 0 also Hochpunkt bei x=-7

Comments

Ich habe eine Frage bezüglich der pq Formel, um die Gleichung zu vereinfachen, müsste man doch alles durch 1/2 teilen, weil das vor dem x^2 steht. Warum steht hier *2 bzw. was bedeutet das und wie kommt das zustande?