Question

Aufgabe: Was lässt sich über die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl aussagen? Beweise deine Vermutung

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht was oder wie ich es beweisen soll.

Answer 1

Die Summe ist immer ungerade.

2n= gerade Zahl

2n-1 = ungerade Zahl

2n+(2n-1)= 4n-1 ist ungerade, weil 4n immer gerade ist d.h. durch 2 teilbar ist.

Comments

Du solltst Deine Antwort nochmals überdenken.

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Eine völlig falsche Antwort ist "Beste Antwort".

Answer 2

Die ist immer ungerade.

Bew: Seien x,y ∈ℤ  und x gerade und y ungerade.

             also x durch 2 teilbar und y nicht.

Angenommen x+y wäre gerade ( also auch durch 2 teilbar) dann wäre die

 Differenz   (x+y) - x  =  y    als Differenz zweier durch 2 teilbarer

     Zahlen, auch durch 2 teilbar, im Widerspruch zu :

                       y ist nicht durch 2 teilbar.

Answer 3

Aloha :)

Alle geraden Zahlen lassen sich in der Form \(g=2k_g\) mit \(k_g\in\mathbb Z\) darstellen.

Alle ungeraden Zahlen lassen sich in der Form \(u=2k_u+1\) mit \(k_u\in\mathbb Z\) darstellen.

Für die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl gilt daher:$$g+u=2k_g+(2k_u+1)=2k_g+2k_u+1=2(k_g+k_u)+1\quad;\quad k_g+k_u\in\mathbb Z$$

Die Summe ist also stets eine ungerade Zahl.