Summen voneinander Subtrahieren ! erste Summe: untere Summengrenze k=0 ; obere Summengrenze= 16

Question

∑(3k - 2)^{2  _}  ∑(3k - 1 )²

erste Summe:  untere summengrenze k=0 ;  obere Summengrenze= 16

zweite Summe : untere Summengrenze k = 2 ; obere Summengrenze = 17

Answer 1

$$\sum _{ k=0 }^{ 16 }{ { (3k-2) }^{ 2 } } -\sum _{ k=2 }^{ 17 }{ { (3k-1) }^{ 2 } }$$$$=\sum _{ k=0 }^{ 15 }{ { (3k-2) }^{ 2 } } +{ (3*16-2) }^{ 2 }-\sum _{ k=0 }^{ 15 }{ { (3(k+2)-1) }^{ 2 } }$$$$={ 46 }^{ 2 }+(\sum _{ k=0 }^{ 15 }{ { (3k-2) }^{ 2 } } -{ (3(k+2)-1) }^{ 2 })$$$$={ 46 }^{ 2 }+(\sum _{ k=0 }^{ 15 }{ { { 9k }^{ 2 }-12k+4 } } -{ ({ 9k }^{ 2 }+30k+25) })$$$$={ 46 }^{ 2 }+(\sum _{ k=0 }^{ 15 }{ { -42k-21 } } )$$$$=2116-42\sum _{ k=0 }^{ 15 }{ k } -16*21$$$$=2116-336-42*15*16/2$$$$=1780-5040$$$$=-3260$$