Textaufgabe Optiemierungsproblem Mathe

Question

Aufgabe:

Johanna möchte mit 100m Stacheldrahtzaun an einer Mauer eine möglichst große Fläche für ihre Hunde einzäunen. Mithilfe der Skizze erstellende eine Tabelle in 10-m-Schritten.

a)...

b) Nachdem Johanna mit der Tabelle fertig ist, sagt sie:,, Den größtmöglichen Auslauf bekomme ich ich für x=20m oder für x=30m. erkläre, welche Fehler Johanna gemacht hat, und bestimme die Breite x mit dem maximalen Flächeninhalt

Problem/Ansatz:

kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen

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erkläre, welche Fehler Johanna gemacht hat

sie hat sich auf eine rechteckige Fläche festgelegt. Mit einem Halbkreis könnte man die Fläche noch einmal um 27% vergrößern:

Answer 1

x	0	10	20	30	40	50
y	100	80	60	40	20	0
A	0	800	1200	1200	800	0

b) Nachdem Johanna mit der Tabelle fertig ist, sagt sie:,, Den größtmöglichen Auslauf bekomme ich ich für x=20m oder für x=30m. erkläre, welche Fehler Johanna gemacht hat, und bestimme die Breite x mit dem maximalen Flächeninhalt

Johanna hat nicht bedacht das es keine disketrete Funktion ist. x kann daher auch unendlich viele Werte zwischen 20 und 30 annehmen und nicht nur 20 oder 30.

Das vermutete Maximum liegt symmetrisch direkt zwischen 20 und 30 also bei x = 25.

NB

y + 2·x = 100 --> y = 100 - 2·x

HB

A = x·y = x·(100 - 2·x) = 100·x - 2·x^2

Scheitelpunkt dieser nach unten geöffneten Parabel ist (25 | 1250)

Das wäre demzufolge das Maximum.