3,3 Lineares Gleichungssystem a,b,c

Question

-a+b-c=0

a+b+c= 0

8a+4b+2c=3

Kann mir bitte jemand bei diesem LGS helfen? Ich verrechne mich ständig.

Answer 1

Die ersten zwei Gleichungen addieren ergibt b = 0.

In zweite Gleichung einsetzen und nach a umformen ergibt a = -c

b = 0 und a = -c in dritte Gleichung einsetzen ergibt

        8·(-c) + 4·0 + 2·c = 3.

Answer 2

Aloha :)

Wir rechnen das einfach mal zusammen durch:

$$\begin{array}{rrr|c|l}a & b & c & = &\text{Aktion}\\\hline-1 & 1 & -1 & 0&\cdot(-1)\\1 & 1 & 1 & 0&+\text{Zeile 1}\\8 & 4 & 2 & 3&+8\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & -1 & 1 & 0&\\0 & 2 & 0 & 0&:\,2\\0 & 12 & -6 & 3&:\,(-6)\\\hline1 & -1 & 1 & 0&+\text{Zeile 2}\\0 & 1 & 0 & 0&\\0 & -2 & 1 & -0,5&+2\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 1 & 0&-\text{Zeile 3}\\0 & 1 & 0 & 0&\\0 & 0 & 1 & -0,5&\\\hline1 & 0 & 0 & 0,5&\Rightarrow a=0,5\\0 & 1 & 0 & 0&\Rightarrow b=0\\0 & 0 & 1 & -0,5&\Rightarrow c=-0,5\\\hline\hline\end{array}$$