Ableitungen berechnen(1, 2 und nte)

Question

Aufgabe:

Erste, zweite und n-te Ableitung von der Funktion (1+x)/(1-x) bilden.

Könnt ihr mir helfen bei dieser Aufgabe.

Vor allem, wie man genau die nte Ableitung berechnet und wie man auf die Fakultät n (und nicht n ohne Fakultät) kommt?

Problem/Ansatz:

f'(x) = 2/(1-x)^2 = 2*(1-x)^-2

f''(x) = 4/(1-x)^3 = 4*(1-x)^-3

Answer 1

f'(x)  = 2*(1-x)^(-2)

f''(x) = -2*2*(1-x)^(-3)

f'''(x) = 2*2*3(1-x)^(-3)

f⁽⁴⁾(x)=-2*2*3*4(1-x)^(-3)  und 2*3*4 = 4!

f⁽⁵⁾(x)=2*2*3*4*5(1-x)^(-3)   und 2*3*4*5 = 5!  etc.

Comments

Müsste es nicht f'(x)  = 2*(1-x)^(-1)  heißen?

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Nein. Bereits die Funktion selbst enthält den Faktor (1-x)^(-1).

In der ersten Ableitung entsteht (1-x)^(-2).

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Sry, hab das für ein Malzeichen gehalten...