Bestimmen Sie die potenzreihe

Question

(3) Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen
\( \begin{array}{llll}\text { (a) () } & \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{4^{n}-1} & \text { (b) () } & \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n^{2}}}{n^{8}}\end{array} \)
(c) () \( \quad \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n}}{\sqrt{n !}} \)

Comments

ich hab sie bestimmt-

lul

Answer 1

a)  Quotientenkriterium ergibt $$\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{\frac{1}{4^n-1}}{\frac{1}{4^{n+1}-1}}=\frac{4 \cdot 4^n-1}{4^n-1}=\frac{4-\frac{1}{4^n}}{1-\frac{1}{4^n}}$$

und das geht gegen 4, also r=4.

Bei c) bekomme ich damit r=∞