(3) Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen\( \begin{array}{llll}\text { (a) () } & \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{4^{n}-1} & \text { (b) () } & \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n^{2}}}{n^{8}}\end{array} \)(c) () \( \quad \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n}}{\sqrt{n !}} \)
ich hab sie bestimmt-
lul
a) Quotientenkriterium ergibt $$\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{\frac{1}{4^n-1}}{\frac{1}{4^{n+1}-1}}=\frac{4 \cdot 4^n-1}{4^n-1}=\frac{4-\frac{1}{4^n}}{1-\frac{1}{4^n}}$$
und das geht gegen 4, also r=4.
Bei c) bekomme ich damit r=∞
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