QR-Zerlegung bei einer Matrix

Question

Es sei $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ eine Matrix.

Welche Antworten sind richtig?

Antworten:

1. Wenn det $A \neq 0$ gilt existiert eine QR-Zerlegung von $A$.

2. Wenn det $A=0$ gilt existiert keine QR-Zerlegung von $A$.

3. Die QR-Zerlegung ist eindeutig.

4. Wenn zu $A$ eine QR-Zerlegung existert können an $R$ Eigenwerte von $A$ abgelesen werden.

5. Wenn zu $A$ eine QR-Zerlegung existert können an $R$ Eigenwerte von $A$ abgelesen werden. Deshalb ist $A$ in diesem Fall diagonalisierbar.