Ganzrationle und trigonometrische Funktionen

Question

Ein Straßenstück wird für - 1< x < 2 beschrieben durch f(x) = - 1/5 (x^3 - 4x^2) (1LE = 1km).

Für x < -1 und > 2 wird der Straßenverlauf durch zwei lineare Funktionen g und h beschrieben, die an den Stellen x=-1 bzw. x=2 tangential an den Graphen von f anschließen.

Fertigen Sie eine Planskizze an und berechnen Sie die Gleichung der Geraden g und h.

Answer 1

für g(x) und h(x) gilt : y=m*x+b

f(-1)= g(-1)

f '(-1)= g '(-1)=m

f(2)= h(2)

f '(2)= h '(2)=m

Answer 2

f(x) =  - \( \frac{1}{5} \) ( x^3 - 4x^2)

f´(x)= - \( \frac{1}{5} \)*( 3x^2-8x)

f´(-1)= - \( \frac{1}{5} \)*( 3+8)= - \( \frac{11}{5} \)

f´(2)= - \( \frac{1}{5} \)*(-4-16)= 4

1. Straßenstück:

f(-1) =  - \( \frac{1}{5} \) (-1 - 4)=1

(y-1)/(x+5)

\( \frac{y-1}{x+5} \)= - \( \frac{11}{5} \)

y= - \( \frac{11}{5} \) x-10

2. Straßenstück:
Jetzt du.