Aloha :)
Eine Schwingung mit der Periodendauer \(T\) kann wie folgt parametrisiert werden:$$y(t)=\sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right)$$Nach der Zeit \(t=T\) ist das Argument der Winkelfunktion \(2\pi\), nach der Zeit \(t=2T\) ist es \(4\pi\) und so weiter. Die Sinus-Funktion hat dann stets einen weiteren vollen Durchlauf absolviert.
Wir vergleichen diese allgemeine Schwingung mit der aus der Aufgabenstellung:$$y(t)=\sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right)\stackrel!=\sin(4\,\mathrm{s}^{-1}\cdot t)\implies\frac{2\pi}{T}=\frac{4}{1\,\mathrm s}\implies T=\frac{2\pi}{4}\,\mathrm s=\frac{\pi}{2}\,\mathrm s\approx1,5708\,\mathrm s$$
