Berechne die Periodenlänge \lambda und die Koordinaten ihres , , Ansatzpunktes" S.

Question

Hallo, kann mir jemand bitte den Lösungsansatz für Aufgabenteil b) erklären?

Text erkannt:

3. Wir betrachten die Funktion \( f \) mit der Gleichung
\( f(x)=3 \cdot \sin \left(\frac{3}{4} x-\pi\right)+2 \)
(a) Berechne die Periodenlänge \( \lambda \) und die Koordinaten ihres , , Ansatzpunktes" S. Zeichne den Grafen von \( f \) im Intervall \( [0 ; 4 \pi](\pi \widehat{=} 3 \mathrm{~cm}) \).
(b) Für welches \( x \) zwischen \( \pi \) und \( 2 \pi \) gilt \( f(x)=3,5 ? \)
Lösung:
$$ \text { (a) } f(x)=3 \cdot \sin \left[\frac{3}{4}\left(x-\frac{4 \pi}{3}\right)\right]+2 \quad \Longrightarrow \quad \lambda=\frac{2 \pi}{2}=\frac{8 \pi}{3} \text { und } \mathrm{S}\left(\frac{4 \pi}{3} \mid 2\right) \text { . } $$
(b) \( 3 \cdot \sin \left(\frac{3}{4} x-\pi\right)+2=3,5 \quad \Longrightarrow \quad \sin \left(\frac{3}{4} x-\pi\right)=0,5 \)
\( x \) liegt also \( \frac{1}{3} \) von einem Viertel der Periodenlänge rechts vom Startpunkt, d.h.
\( x=\frac{4 \pi}{3}+\frac{1}{12} \cdot \frac{8 \pi}{3}=\frac{14 \pi}{9} \)

Answer 1

Hallo

b)f(x)=3*sin(3/4x-π)+2=3,5  |-2 |:3 => sin(3/4x-π)=0,5

jetzt muss man wissen dass sin(a) bei a=π/6  0,5 ist  oder ablesen  wo f(x)=3,5 ist das find ich schwer. aber ein paar sin Werte sollte man halt genau wissen, die für 0,π/6, π/3,π/2

wenn du sin(π/6)=0,5 weisst dann schreib einfach 3/4x-π=π/6 und rechne daraus x aus.

Gruß lul