Trigonometrische Funktionen. f periodisch? Periodenlänge von f(x) = sin (x) + cos (x)?

Question

Begründe, dass die Funktion f(x) = sin (x) + cos (x) periodisch ist.  Bestimme die Periodenlänge.

Answer 1

die Funktion ist periodisch, weil es eine Summe zweier periodischer Funktionen mit gleicher Periode (T=2*π) ist.

Probe: f(x+2π)=sin(x+2π)+COS(x+2π)=sin(x)+COS(x)

=f(x)

Answer 2

Hi,

es ist cos(x) = sin(x + π/2)

Weiterhin ist sin(x) + sin(y) = 2 * sin((x+y)/2) * cos((x-y)/2), mit x = x und y = x+π/2

--> 2*sin(x + π/4) * cos(π/4)      |cos(π/4) = √2/2

--> sin(x) + cos(x) = √2*sin(x + π/4)

Die Periode ist also T = 2π

Grüße