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ich habe nach meinen Rechnungen einen Fehler auf der Seite https://www.matheretter.de/wahrscheinlichkeit/lottozahlengenerator gefunden.

Dort heißt , man müssen 57 mal Lotto spielen, um 1x einen 3er-Gewinn einzufahren. Das ist meines Erachtens aber falsch. Die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige habe ich nicht nachgerechnet, aber ausgehend davon, diese würde bei 1/57 liegen, so müsste man 261x Lotto spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% einen Dreier-Gewinn einzufahren. Nicht 57x. Dieser Fehler zieht sich durch die ganze Seite.

Folgende Rechnung liegt dem zugrunde:
P("3 Richtige") = 1/57
P("nicht 3 Richtige") = 56/57
Will man nun die Anzahl n der Lottospiele wissen, die man spielen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% einen 3er-Gewinn zu erzielen, so muss man folgendes rechnen:
Die Rechnung muss man über das Gegenereignis vollziehen:
P("nicht 3 Richtige")^n < 0,01
(56/57)^n < 0,01 |ln
ln((56/57)^n) < 0,01
n•ln(56/57) < ln(0,01) |:ln(56/57) <-- da ln(x<1)<0 -> Ungleichheitszeichen dreht sich um
n > ln(0,01)/ln(56/57)
n > 260,185....

=> Man muss 261x Lotto spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% 3 Richtige zu haben.

Kann das jemand bestätigen?

Liebe Grüße
Yannik
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1 Antwort

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P(3 Richtige beim Lotto) = comb(6, 3) * comb(43, 3) / comb(49, 6) = 0.01765040386 = 1 / 56.65592741

Damit müsste man im Mittel 57 mal Lotto spielen um dann dabei einen Gewinn zu haben.

comb(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient (n über k)
Avatar von 487 k 🚀
Wenn du jetzt 57 mal Lotto spielst erwartest du im Mittel einen Dreier. Wenn du also 570 mal spielst erwartest du im Mittel 10 Dreier.

Das heißt aber nicht das du dann auch 10 Dreier hast.

Du könntest auch 570 mal spielen und keinen Dreier haben oder auch 570 Dreier haben. Was man hier nur ausgerechnet hat war die mittlere Dreierwahrscheinlichkeit pro Spiel.
Achso, hatte den Bezug der Rechnung dann falsch aufgefasst. Danke.

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