ich habe nach meinen Rechnungen einen Fehler auf der Seite
https://www.matheretter.de/wahrscheinlichkeit/lottozahlengenerator gefunden.
Dort heißt , man müssen 57 mal Lotto spielen, um 1x einen 3er-Gewinn einzufahren. Das ist meines Erachtens aber falsch. Die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige habe ich nicht nachgerechnet, aber ausgehend davon, diese würde bei 1/57 liegen, so müsste man 261x Lotto spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% einen Dreier-Gewinn einzufahren. Nicht 57x. Dieser Fehler zieht sich durch die ganze Seite.
Folgende Rechnung liegt dem zugrunde:
P("3 Richtige") = 1/57
P("nicht 3 Richtige") = 56/57
Will man nun die Anzahl n der Lottospiele wissen, die man spielen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% einen 3er-Gewinn zu erzielen, so muss man folgendes rechnen:
Die Rechnung muss man über das Gegenereignis vollziehen:
P("nicht 3 Richtige")^n < 0,01
(56/57)^n < 0,01 |ln
ln((56/57)^n) < 0,01
n•ln(56/57) < ln(0,01) |:ln(56/57) <-- da ln(x<1)<0 -> Ungleichheitszeichen dreht sich um
n > ln(0,01)/ln(56/57)
n > 260,185....
=> Man muss 261x Lotto spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% 3 Richtige zu haben.
Kann das jemand bestätigen?
Liebe Grüße
Yannik
