Aussagenlogik & Beweise durchführen

Question

Aufgabe:

Aussagenlogik

∀n ∈ ℕ : ∃q ∈ ℚ : (n < q) ∧ (q ≤ n + 1)

Problem/Ansatz:

a. )  die Formale Negation, sodass die Negation keine Negationszeichen ¬ enthält

b.) Die Aussagen umgangssprachlich wiedergeben

c.) Entscheide für die Aussage & ihre Negation, ob die Wahr ist (mit Begründung)

Answer 1

¬ ( ∀n ∈ ℕ : ∃q ∈ ℚ : (n < q) ∧ (q ≤ n + 1) ) 

=  ∃n ∈ ℕ : ∀q ∈ ℚ : ¬ (n < q) ∧ (q ≤ n + 1) )

=  ∃n ∈ ℕ : ∀q ∈ ℚ : (  (n ≥ q)  ∨  (q > n + 1) )

Originalaussage:

Für jede nat. Zahl n gibt es eine rationale Zahl q,

die sowohl  größer als n als auch  kleiner gleich n+1 ist.

Stimmt, das sind alle q aus dem Intervall ] n ; n+1 ] , die

das erfüllen.

Negation ist also falsch.

Comments

Wieso ist denn die Negation falsch hier?

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Weil es so ein n nicht gibt.