Lineares Gleichungssystem mit unendlich Lösungen

Question

Aufgabe:

Verwende die Gaußsche Methode um Gleichungen zu lösen und erkläre warum es unendlich viele lösungen gibt.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Gaußsche Methode jetzt bis zu diesem Punkt angewandt und weiß dass die unendlich vielen Lösungen damit zusammenhängen dass nur 0er in der letzten Zeile sind, aber genau versteh ich die Verbindung hier nicht. In den Lösungen steht außerdem die Lösungen wären 4-t, 2-2t und t. Wie genau komm ich darauf?

Answer 1

Du kannst die einzelnen Zeilen als Gleichung sehen:

1a+0b+1c = 4
0a+1b+2c = 2
und natürlich
0a+0b+0c = 0

Nun weißt du sowieso, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Du kannst nun für einen der Buchstaben a,b und c einen Parameter t wählen. Es bietet sich hierbei c an, da c in beiden (informativen) Gleichungen auftaucht.
also setzen wir ein: c = t und erhalten:

a + t = 4 \( \to \) a = 4-t
b+2t = 2 \( \to \) b = 2-2t und zur Vervollständigung noch: c = t

So kommst du dann zu deiner Lösung.