Ich gehe von folgender Definition des Matrixproduktes aus: Seien \(A\in M_{m\times n }(K)\) und \(B\in M_{n\times t}\), dann ist \(A\cdot B=C\), sodass für die Einträge der Matrix \(C\in M_{m\times t}\) gilt: \(c_{ik}=\sum_{j=1}^{n=1}{a_{ij}\cdot b_{jk}}\).
Sei nun \(\beta\in K\) beliebig, dann gilt:
\(\beta \cdot (A\cdot B)=\beta\cdot C\), nach Festsetzung der skalar Multiplikation gilt für die Einträge der Matrix C: \(\beta\cdot c_{ik}=\beta\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}b_{jk}}=\sum_{j=1}^{n}{(\beta a_{ij}) b_{jk}}=\sum_{j=1}^{n}{a_{ij} (\beta b_{jk})}\), also \(\beta C=(\beta A )B=A(\beta B)\)
