Gleichung 0,8^x =0,1 ohne logarithm

Question

Aufgabe: 0,8^x =0,1

Problem/Ansatz:

Wie kann man diese Gleichung ohne Logarithm lösen?

Comments

Ziemlich sicher gar nicht. Du könntest die Lösung aber approximieren, indem Du solange in die linke Seite eine Zahl für x einsetzt, bis der Wert möglichst nahe an 0,1 ist. Zu diesem Zweck würde ich bei x = 10,3 anfangen und in kleinen Schritten erhöhen bis das Ergebnis unter 0,1 liegt, und dann in noch kleineren Schritten wieder reduzieren...

Answer 1

Das geht ohne log nicht, wenn keine anderen Infos gegeben sind.

Answer 2

Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion von der Form \(a^x\) mit \(a>0\) ist eindeutig umkehrbar. Das macht der Logaruthmus \(\log_a(x)\). Damit gibt es keine weitere Umkehroption.

Ansonsten bleiben dir nur noch Näherungsverfahren, wenn du das unbedingt ohne Logarithmus lösen willst. Zb Intervallhalbierung, Bisektion, Newton-Verfahren,...

Comments

Vielen Dank!

Ich denke, Lehrer hat Tippfehler gemacht. Weil die Logarithmen haben wir noch nicht gehabt...