Ist diese Abbildung linear? wenn ja wieso?

Question

Ist die folgende Abbildung linear?

wenn ja wieso?

\( f_{1}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},(x, y) \mapsto\left(\frac{x+y}{2}, \frac{x-y}{2}\right) \)

Answer 1

Ja, ist linear. Zeige

f( (x1,y1)+(x2,y2)) = f(x1,y1) + f(x2,y2) und

f( t*(x,y) ) = t* f( x,y) .