Welches Volumen und welchen Oberflächeninhalt hat diese Pyramide?

Question

Aufgabe:

Eine quadratische Pyramide mit der Seitenlänge a = 10 cm am Boden hat diese besondere Eigenschaft: Die Spitzenwinkel der vier dreieckigen Seitenwände von oben betragen alle 90°. Welches Volumen und welchen Oberflächeninhalt hat diese Pyramide?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das lösen

Answer 1

Hallo Mia,

das könnte auch eine Scherzfrage sein ;-)

Nehme mal vier Papierecken von 90° - also Ecken einer normalen Blattseite - und füge sie zusammen. Das geht nur, wenn sich alle vier Papierstücke in einer Ebene befinden. D.h. es handelt sich hier um eine 'platt gedrückte' Pyramide der Höhe \(0\). Folglich ist ihr Volumen \(=0\).

Die 'Oberfläche' ist Ober- (der Mantel) und Unterseite (die Grundfläche) des Quadrats der Grundfläche.$$O = 2\cdot (10\,\text{cm})^2$$

Answer 2

Hallo,

dann ist der Beschreibung nach eine Seitefläche der quadratischen Pyramide ein gleichschenkliges Dreieck,

mit der Basis 10 cm und den Winkeln α=β= 45°     γ=90°

höhe in dem Dreeck ist tan 45° = h/5     h= 5

Oberfläche der Pyramide O = a² +4 * g*h/2

                                          O = 10² +2* 10*5 = 200cm²

Körperhöhe h_k =\( \sqrt{5²-5²} \)  = 0

bedeutet Volumen ist 0 , also ist es eine ziemlich platte Pyramide, überprüfe deine Angaben.