Volumen und Oberflächeninhalt einer Pyramide berechnen ü

Question

Aufgabe:

Ich stehe grad irgendwie auf dem Schlauch.

Ich soll das Volumen und den Oberflächeninhalt einer Pyramide berechnen, die auf einem Quader steht.

Problem/Ansatz:

Ich kenne die Formel zur Berechnung des Volumens und zum Oberflächeninhalt.

Volumen: 1/3 * G * h

Oberflächeninhalt: G + M

Also am Ende muss den Oberflächeninhalt von der Pyramide zusammenrechnen mit dem Oberflächeninhalt vom Quader. Ich hoffe, meine Zeichnung ist zu verstehen.

Answer 1

V = V(Quader)+V(Pyramide)

V(Q) = 12,5*5,2*4,15 = 269,75 m^3

V(P) = 1/3*12.5*5,2*(7-4,15) = 61,75 m^3

Mantel (Quader) = M)Q):

M(Q) = 2*(12,5+4,15+5,2*4,15)= ...

Mantel (Pyramide) = M(P):

Berechne die 4 Dreiecksflächen A, Verwende den Satz des Pythagoras zur Höhenbestimmung.

A(Dreieck) = (g*h)/2

g = 12,5 bzw. 5,2

je 2 Dreiecke sind flächengleich

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Answer 2

Hallo,

Volumen des zusammengestzten Körpes (alles auf eine EInheit bringen) :

Volumen (Quader) + Volumen (Pyramide) = Gesamtvolumen

12,5 m* 5,2m* 4,15m + 1/3  12,5m*5,2m*(7m-4,15m) =   269,75m³  + 61,75m³

Für die Oberfläche braucht man die Höhen der Dreiecke aus denen die Pyramide geformt ist.

h ( 1) = \( \sqrt{(5,2/2)² +(7-4,15)²} \)  ≈ 3,86

h(2)   =\( \sqrt{(12,5/2)²+ (7-4,15)²} \) ≈ 6,87

Mantel der Pyramide : 2* (5,2 *3,86 / 2 ) + 2* (12,5 *6,87 /2)  =39,442

Mantel Quader =  2* (12,5 *4,15) +2* (5,2*4,15) =146,91

Grundfläche     = 12,5 * 5,2 =65

Nun alles addieren

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Hallo,

danke für diese ausführliche und farbige Antwort, das hat mir sehr geholfen :)

Answer 3

Berechnung der Seitenfläche des großen Dreiecks:

\(h_1\)=Wurzel aus [(1/2*5,2)^2+(7-4,15)^2]

\(A_1\)=12,5/2*\(h_1\)

Berechnung der Seitenfläche des kleinen Dreiecks:

\(h_2\)=Wurzel aus [(1/2*12,5)^2+(7-4,15)^2]

\(A_2\)=5,2/2*\(h_2\)

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