Rettungsschwimmerin am Strand

Question

Ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe. Eine Rettungsschwimmerin steht am Strand am Punkt (0/0). Am Punkt (50/40) im Wasser ist eine Person in Gefahr. Die Rettungss. kann im Sand 100 meter in 10 Sekunden laufen und im Wasser 1 meter in 0.5 Sekunden schwimmen. Es gilt also jetzt die Zeit zu minimieren um die Person schnellst möglich zu retten und die Frage ist also, wie viel soll sie laufen und wie viel schwimmen. Als Zielfunktion hab ich mir folgendes überlegt. Zeit=x*0.1+wurzel von (50-x)^2+40^2 wurzel ende * 0.5. Wie muss ich weiter vorgehen?

Answer 1

  der Ansatz ist richtig.

  Jetzt mußt du die 1.Ableitung bilden und zu null setzen
um ein Extremum herauszubekommen.

  Lösung : x = 41.835 m ( Strecke ) ( MIN )
  Zeit = 24.6 sek

  Das Ganze ist aber eine ziemliche Rechnerei.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Danke sehr, passt alles. Schönen Sonntag noch.

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Obwohl eine Sache wäre da noch. Die erste Ableitung ist ja - 0.1+ (0.5x)/wurzel aus x hoch 2 + 1600. wie setzt man das gleich 0?

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  t ( x ) = 0.1 * x + 0.5 * √ ( (50-x)^2 + 40^2 )
  t ´ ( x ) = 0.1 + 0.5 *   ( 2*( 50-x )^1 * (-1) )  /  ( 2 * √ ( (50-x)^2 + 40^2 ))

  Extremwert : t ´ ( x ) = 0 und dann nach x umstellen ( haha ).

  Falls dir das Lösen als zuviel Aufwand erscheint suche einmal im
Internet unter " https://www.wolframalpha.com/ ". Damit kann ein
eingegebener Term Schritt für Schritt gelöst werden.

  mfg Georg