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Aufgabe:

Es soll berechnet werden, ob die Matrix :

(3.  4.  -3

 2.  7.  -4

 3   9.  -5) diagonalisierbar ist.

Problem/Ansatz:

ich habe bereits das charakteristische Polynom ausgerechnet  Xa. (n)= -(n-2)2 x (n-1). Nun geht es um die Eigenwerte, die lassen sich ja leicht ablesen und sind dem entsprechend 2 und 1. Nun bleibt zu überprüfen ob hierbei alle geometrischen und algebraischen Vielfachheiten übereinstimmt. Aber was genau bedeutet das ?

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An deinem Polynom erkennst du die algebraischen Vielfachheiten

1 für n=1    und    2  für n=2 (doppelte Nullstelle )

Nun die Dimension der Eigenräume bestimmen:

gibt 1 für n=1  und auch nur 1 für n=2 , also nicht

diagonalisierbar.

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also muss ich im Allgemeinen nach der Berechnung der eigenwerte überprüfen, ob die Dimension der Eigenräume in dem Beispiel für für Ea(1) und Ea(2) gleich der Vielfachheit der Nullstelle ist. Das heißt also, angenommen sie wäre diagonalisierbar, müsste für Ea(2) die Dimension 2 sein, da die Nullstelle eine doppelte Nullstelle ist?

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