Wie ist diese Aufgabe zu lösen?

Question

Aufgabe:Aufgabe:

Ein Stein wird vom Boden senkrecht hochgeschleudert. Für die Höhe h (in m) über dem Boden gilt in Abhängigkeit von der Zeit t (in s): h(t) = - 5t² + 10t

a) Bestätigen Sie, dass der Stein zum Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) = h'(t) = - 10t + 10 (in m/s) besitzt.

b) Wann erreicht der Stein seine höchste Höhe und wie hoch ist er dann?

c) Zu welchen Zeitpunkten hat der Stein die Geschwindigkeit 5 m/s?



d) Wie lange fliegt der Stein und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf dem Boden auf?

…

Problem/Ansatz:

Ich verstehe auch die a nicht …

Answer 1

h(t) = - 5t² + 10t

a) Bestätigen Sie, dass der Stein zum Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) = h'(t) = - 10t + 10 (in m/s) besitzt.

Ja

b) Wann erreicht der Stein seine höchste Höhe und wie hoch ist er dann?
v ( t )= 0 = - 10t + 10
-10 = -10*t
t = 1 sec

c) Zu welchen Zeitpunkten hat der Stein die Geschwindigkeit 5 m/s?

- 10t + 10 = 5
t = 0.5 sec
und
- 10t + 10 = -5
t = 1.5 sec

d) Wie lange fliegt der Stein und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf dem Boden auf?
Bis zum Hochpunkt 1 sec
Also 2 sec
Abschußgeschwindigkeit = Aufprallgeschwindigkeit
v ( 0 ) = - 10t + 10 = 10 m/sec