Wie rechnet man so etwas?

Question

Aufgabe:Bestimmen Sie einen Funktionsterm. Stellen Sie dazu ein LGS auf.
a) Das Schaubild einer Polynomfunktion f vom Grad 2 mit f(x)= ax²+bx+c verläuft durch die Punkte A(1|5), B(-1|1) und C (2|2).

b) Das Schaubild einer Polynomfunktion f vom Grad 3 mit f(x)=x³+ax²+bx+c verläuft durch die Punkte A(1|-3), B(2|4) und C(3|1).

c) Das Schaubild einer Polynomfunktion f vom Grad 3 mit f(x)=ax³+bx²+cx+d verläuft durch die Punkte A(0 |-2), B(1|-2), C(2|3) und D(-2|1).

Problem/Ansatz:

Wie kann man so etwas bestimmen? Wie löst man so etwas und wie rechnet man so etwas?

Kann jemand versuchen zu erklären und helfen wie man diese Aufgabe rechnet

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Allgemeine Vorgehensweise:
Setze die Punkte in die Funktionsgleichung ein. Vereinfache diese und Löse dann das Gleichungssystem auf:

f(x)= ax²+bx+c

A(1|5) einsetzen ergibt:

f(1) = a*1²+b*1+c = 5

=> a+b+c = 5

Warum ist das so? Wenn ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt, muss bei gegebenen x-Wert logischerweise auch der y Wert mit dem Punkt übereinstimmen.


Das machst du jetzt auch für B und C.
Dann hast du 3 Gleichungen und kannst diese mit dem Gauß-Verfahren auflösen.

Comments

Und wie muss man es dann einsetzen ausgerechnet ist es jetzt aber wie und wo setzte ich das mit dem Gauß Verfahren ein ?

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Ich bin etwas verwirrt.
Wie weit bist du jetzt mit der Aufgabe gekommen?

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Ich habe jetzt auch mit dem oben genannten Schema B und C gemacht. Nur weiß ich nicht wie man das dann mit dem Gauß-Verfahren löst wir müssen uns das derzeit alles selbst beibringen und ich habe dabei ein paar Schwierigkeiten

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Wie ist denn dein Wissensstand?
Kennst du Lineare Gleichungssysteme?
Kennst du das Additionsverfahren?
Kennst du denn das Gauß-Verfahren?

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Kennen tue ich alles aber ich weiß nicht wie ich das anwenden soll das weiß ich nicht und generell wie man es rechnet auch nicht

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Wie sieht dann das von dir berechnete Gleichungssystem aus?