Question

Ändert sich etwas an einem Gleichungssystem, wenn ich eine Matrix an beide Seiten multipliziere?

Also ist die Lösung von Ax = b die gleiche wie von BAx = Bb? Meine Linearen Algebra-Zeiten sind ein bisschen her und rein intuitiv hätte ich gesagt, das geht natürlich, weil man ja auch einfach mit der inversen wieder beide Seiten linksmultiplizierten kann, aber ich bin mir doch ein bisschen unsicher.

Vielen Dank für jegliche Hilfe!

Answer 1

Die Lösungsmenge bleibt gleich, wenn die Matrix B

invertierbar ist, wie du ja selbst bemerkt hast.

Comments

Aber wenn sie nicht-invertierbar wäre dann nicht?

Weil wenn ich das theoretisch beweisen würde, dann wäre doch mein Ansatz nur, dass ich beide Seiten der Gleichung mit B multipliziere und sich dadurch nichts ändert? Warum kann ich das nicht genauso machen, wenn B nicht-invertierbar ist?

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>Ändert sich etwas an einem Gleichungssystem, wenn ich eine Matrix an beide Seiten (*) multipliziere<

(*) der Matrix-Gleichung

das wollen wir doch hoffen, denn

>beide Seiten der Gleichung mit B multipliziere und sich dadurch nichts ändert?<

B wäre dann die id_n , die 1-Matrix.

Du sollest genauer von der Lösungsmenge sprechen, die sollte sich nicht ändern soll. siehe ermanus!

Wenn wir den Gauß-Algorithmus anwenden multiplizieren wir genau genommen mit Elementarmatrizen, bis wir eine Matrix finden, an der sich die Lösung leicht ablesen läßt.

> wenn B nicht-invertierbar ist<

läßt sich sofort ein Beispiel finden (Zeile oder Spalte = 0), das aus dem LGS eine Zeile oder Spalte entfernt und das giltet nicht....

Ein Gegenbeispiel genügt !

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Ahhh klar okay, vielen Dank euch!