Prinzipiell gilt: das Gleichungssystem ist genau dann lösbar, wenn rang(A)= Rang(A|b).
Wenn Du die erweiterte Koeffizientenmatrix mit Gauss auf Zeilenstufenform bringst, erhältst Du
2 1 4 1
0 a 4a+2 -a
0 0 3a+9 -a
Also ist das Gleichungssystem für a=-3 nicht lösbar.
Die Lösung lautet dann: (3a+8, 3a-1, -a)*1/(3a+9)