Extremwertaufgaben Nullstellen Bedeutung

Question

Aufgabe:

Extremwertaufgaben:

Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppel (Umzäunung) für seine Pferde anlegen.
Die Koppel liegt an einem Fluss und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt werden.
Der zur Verfügung stehende Zaun ist 120m lang.
a) Zeige, dass sich die Fläche der Koppel mit folgender Gleichung darstellen lässt:
A(x) = 120x − 2x
2
b) Berechne die Maße der Koppel.
c) Berechne die Nullstellen der angegebenen/errechneten Funktion und erläutere ihre Bedeutung im
Sachzusammenhang.

Die Maße habe ich dann ausgerechnet und diese sind x = 30 und y = 60.

Problem/Ansatz:

Problem macht mir die c).

Ich habe die Nullstellen (0/0) und (60/0) ausgerechnet aber weiß nicht was die bedeuten.

Comments

Stell´ einmal die Aufgabe vollständig ein.
So ergibt das für mich wenig Sinn.

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habs geändert

Answer 1

Das Maximum oder das Minimum einer quadratischen Parabel liegt immer "in der Mitte" zwischen den beiden Nullstellen.

Text erkannt:

\( v \)

Comments

Das ist also die Bedeutung der Nullstelle im Sachzusammenhang?

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Das ist meine Antwort zur 1.verkürzten Version.

Answer 2

Die Nullstellen von A(x) bedeuten, dass A(x) = 0 ist. Das ist bei Nullstellen immer so.

A(x) ist der Flächeninhalt der Koppel. Das steht in der Aufgabenstellung.

Die Nullstellen von A(x) bedeuten, dass der Flächeninhalt der Koppel = 0 ist.

Comments

Alles klar danke :)

Answer 3

x : 1 Seite
y : 2 Seite

2x + y = 120
A = x * y

y = 120 - 2x
A = x * ( 120 - 2x )
A ( x ) = 120x - 2x^2
A ´( x ) = 120 - 4x
120 - 4x = 0
4x = 120
x = 30

120 - 2 * 30 = 60

x = 30 m
y = 60 m

x * y = 1800 m^2
Dies wäre das Maximum an Fläche

Comments

Soweit konnte ich das errechnen, aber haste auch noch ne Idee für c)?

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Nullstellen der Parabel berechnen.
Der Scheiteluinkt liegt genau in der
Mitte der Nullstellen
Das wars auch schon
x = 30
dann A ( 30 ) berechnen = 60 m