Laplacetransformation mit herleitung

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet eine Laplacetransformation zu der Zeitfunktion \( f(t)=e^{-at} *cos ωt \) zu berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß das ergebnis aufgrund einer Tabelle kann es aber nicht herleiten?

Comments

Hallo,

was genau ist Deine Frage? Ist Dir die Definition der Laplace-Transformation nicht klar oder kannst Du das erforderliche Integral nicht berechnen?

Gruß

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Ich weiß was das Ziel Ergebnis sein soll mir ist die Berechnung der Laplace transformation unklar.

Answer 1

Hallo:

allgemein:

\( F(s)=\int \limits_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-s t} f(t) d t \)

f(t) =e^(-at) cos(ω t)

->

F(s)= \( \int\limits_{0}^{\infty} \) \( e^{-t(s+a)} \) dt

->2 Mal partiell integrieren , Grenzübergang machen

Ergebnis:

\( \frac{a+s}{(a+s)^{2}+\omega^{2}} \)