Die zugehörige Ausgangsfunktion bestimmen, deren Graph durch den Punkt P verläuft

Question

Aufgabe: bestimmen Sie zu der Ableitungsfunktion die zugehörige Ausgangsfunktion, deren Graf durch den Punkt P verläuft!

F‘(x)= 12x+2/x^3

P(1/3)

Problem/Ansatz:

Ich habe bis jetzt

F(x)= x^12+1/x^2.   =. F‘(x)= 12x+2/x^3

P(1/3)

3= 1^12+1/1^2+c       C=2

Passt nicht, weil der Punkt ist ja p(1/3)

Answer 1

Hallo

dein F(x) ist falsch! (x^12)'=12x^11, (2/x^2)'=-2*2/x^3

Stammfunktion von 12x ist 6x^2*C , Stammfunktion zu 1/x^2=x-2 ist -1/3x-3=-1/(3x^3)

also prüf die Ableitung bzw. die Umkehrung genauer nach,

(wäre dein F(x) richtig, ginge diese Funktion mit C=2 wirklich durch den Punkt, deshalb versteh ich dein "passt nicht" nicht)

Gruß lul

Answer 2

Aufgabe: bestimmen Sie zu der Ableitungsfunktion die zugehörige Ausgangsfunktion, deren Graf durch den Punkt P verläuft!
f‘(x)= 12x+\( \frac{2}{x^3} \)= 12x+2*x^-3

Text erkannt:

\( f^{\prime}(x)=12 x+2 \cdot x^{-3} \)
\( F(x)=\int\left(12 x+2 \cdot x^{-3}\right) \cdot d x=\left[\frac{12 x^{2}}{2}+2 \cdot \frac{x^{-3+1}}{-3+1}\right]+C=\left[6 x^{2}+2 \cdot \frac{x^{-2}}{-2}\right]+C=\left[6 x^{2}-x^{-2}\right]+C \)
\( P(1 \mid 3) \)
\( F(x)=6 x^{2}-\frac{1}{x^{2}}+C \)
\( F \cdot 1^{2}-\frac{1}{1^{2}}+C=3 \)
\( F(x)=6 x^{2}-\frac{1}{x^{2}}-2 \)

Text erkannt:

\begin{tabular}{l}
A \\
\hline
\end{tabular}