Kurvendiskussion - Funktion erstellen

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gib eine differenzierbare Funktion f : R \ {0, 3} ---> R an, die in -1 eine einfache Nullstelle hat, bei 0 eine Polstelle und bei 3 eine hebbare Definitionslücke. Nach Behebung dieser Lücke soll die Funktion in 3 eine doppelte Nullstelle haben und im Unendlichen soll sie gegen 0 gehen.

Weiß einfach nicht wie ich da ansetzen soll. :(

Answer 1

Hi,

ich schreib Dir mal meine Gedankenschritte auf:


1. Bei x = -1 eine einfache Nullstelle: \((x+1)\)


2. Bei 3 eine hebbare Definitionslücke: \(\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)}\)


3. Soll (danach) noch eine doppelte Nullstelle sein: \(\frac{(x+1)(x-3)^3}{(x-3)}\)


4. Soll gegen 0 gehen -> Nenner muss nen größeren Grad haben als Zähler.


5. Bei 0 soll ja auch eine Polstelle sein. Potenz hoch genug wählen, so dass 4. passt:

\(\frac{(x+1)(x-3)^3}{x^4(x-3)}\)


Damit sollte die Sache passen -> \(f(x) = \frac{(x+1)(x-3)^3}{x^4(x-3)}\)


Grüße

Comments

Gerne :)   .