Wie lange muss er warten, bis sein Kapital auf 20000 Euro angewachsen ist?

Question

Aufgabe:Müller und Dorn wollen ihr Kapital durch Sparen vermehren. Müller legt 10000 Euro zu einem jährlichen Zinssatz von 5% an. Wie lange muss er warten, bis sein Kapital auf 20000 Euro angewachsen ist? Dorn hat nur 8000 Euro kann diese aber zu 7% anlegen.

Wann ist sein Kapital ebenso groß wie das von Müller?

Nach welcher Zeit besitzen die beiden zusammen 30000 Euro?

Problem/Ansatz: Ich verstehe nicht wie ich berechnen soll nach welcher Zeit beide Zusammen 30 000€ besitzen sollen. Kann mir das bitte jemand mit einem Ausführlichem Rechenweg erklären.

Ich bedanke mich im Voraus

Comments

10000 * 1,05n + 8000 * 1,07n =  30000  | : 2000

5 * 1,05n + 4 * 1,07n =  15

Probieren von Einsetzungen für n →  zwischen 8 und 9 Jahren.

Näherungslösung mit dem Newtonverfahren ergibt n ≈  8,87  [ Jahre ]

So eine Antwort habe ich mal beckommen aber ich kann damit nichts Anfangen

Answer 1

Löse die Gleichung

        \(10000\cdot1.05^{x}+8000\cdot1.07^{x}=30000\)

mit einem Taschenrechner. Aufgrund der unterschiedlichen Basen in Verbindung mit der Addition kommt man mit Äquivalenzumformungen nicht zum Ziel.