Geradengleichungen: Rechnen mit 3 Geraden die ein Dreieck darstellen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Koordination der Eckpunkte und die Größe der Innenwinkel des Dreiecks, das durch die Geraden g,h,k abgebildet wird.

g: x+2y=0

h: x+4y-6=0

k: x-4y-6=0

Problem/Ansatz:

Für die Punkte würde ich jeweils 2 gleichungen gleichsetzen um den x wert und dann den y wert der Eckpunkte zu erhalten. Allerdings müssen die gleichungen dafür ja erstmal in normalform gebracht werden, dabei komm ich bei h & k auf 4/x KANN MIR JEMAND SAGEN WAS ICH DA MACHEN MUSS?

und die innenwinkel überfordern mich gleich komplett

Answer 1

g: x+2y=0  (-x)

2y = -x  (*1/2)

y = -1/2x

h: x+4y-6=0      (-x;+6)

4y = -x +6           (*1/4)

y = -1/4x +3/2

k: x-4y-6=0        (-x;+6)

-4y = -x +6         (*(-1/4))

y = 1/4x - 3/2 

LG

Answer 2

h: x+4y-6=0 <=>  4y = - x + 6    <=>   y =  -0,25x + 1,5

sieht nachher so aus: ~plot~ -0.5*x;-0.25*x+1.5;0.25*x-1.5 ~plot~

Innenwinkel bei (-6;3) : Bedenke : Die Geradensteigung ist der Tangens des

Steigungswinkels.

Also sind dort die Steigungswinkel -14,0° und -26,6° alsi

ist der Innenwinkel 12,6°

Comments

alles klar, danke !! aber das mit den innenwinkeln ist mir jetzt irgendwie noch nicht ganz klar

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Wenn du ein Steigungsdreieck zeichnest, berechnest du ja die

Steigung durch   m = Höhenunterschied / Horizontalunterschied

Das ist genau der Tangens des Winkels zwischen der

Gerade und der Waagerechten, also der Steigungswinkel.

Wenn die Steigungswinkel der beiden Geraden das gleiche

Vorzeichen haben nimmst du die

Differenz der Beträge , bei verschiedenen Vorzeichen

(also beim Punkt (6;0) )die Summe .

An der 3. Ecke erhältst du so allerdings den Außenwinkel,

also musst du den von 180° abziehen für den Innenwinkel.