ist die Menge eine Mannigfaltigkeit?

Question

Hey

Meine Allgemeine Frage wäre zunächst wie ich generell zeigen kann, dass eine Menge eine Mannigfaltigkeit ist. Ich finde da keine genauen Unterlagen in meinen Vorlesungen.

Sei nun z.B die Menge M= f^-1(0) und f(x)=x²-y² wie kann ich prüfen ob es eine Mannigfaltigkeit ist. Im Skript wurden die Ableitungen gebildet

Df(x)= (2x     -2y)

Und der RangDf bestimmt, was in diesem Fall 1 entsprechen würde für x,y≠0.

Dann gilt n=2-1=1. Aber das sagt mir doch nichts über die Mannigfaltigkeit oder täusche ich mich da?