Ist dies auch richtig?

Question

Aufgabe: Ich muss aus den Punkten A (0/ 30 / 15), B ( -25 / 5 /15 ) und C (-10 / 10 / 35 ) eine Ebene bilden (Koordinatenform).

Problem/Ansatz: Nach meinen Kameraden ist die richtige Lösung : E: 2x-2y-z = -75.

Doch ich bekomme -2x-2y+z = -45 raus, ich rechne jedoch mit dem Kreuzprodukt der Spannvektoren von C und B. Ist dies auch richtig ?

Hoffe könnt mir helfen !
…

Answer 1

AB = [-25, -25, 0] = -25*[1, 1, 0]

AC = [-10, -20, 20] = -10*[1, 2, -2]

N = [1, 1, 0] x [1, 2, -2] = [-2, 2, 1] = -[2, -2, -1]

E: X*[2, -2, -1] = [0, 30, 15]*[2, -2, -1]

E: 2x - 2y - z = -75

Damit haben deine Kameraden recht.

Comments

Wieso änderst du von Anfang an die Vorzeichen ? Oder auch bei dem Normalenvektor? Wäre es falsch dies nicht zu tun ? Und danke für die Antwort !

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Wieso änderst du von Anfang an die Vorzeichen ? Oder auch bei dem Normalenvektor? Wäre es falsch dies nicht zu tun ? Und danke für die Antwort !

Wenn du mit dem Taschenrechner rechnest ist es egal. Wenn man im Kopf rechnet, ist es günstig die Vektoren zu vereinfachen.

In der Koordinatenvorm habe ich es gerne, dass der Koeffizient ganz links positiv ist. Hier also der Koeffizient vor dem x. Daher klammer ich auch dort das minus aus.

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Das war dann wohl das Problem, wenn man die Vorzeichen eben NICHT ändert bekommt man was anderes raus, auf der einen Seite ist das natürlich logisch, ist dies denn trotzdem falsch ? Weil wenn man die Vorzeichen nicht ändert bekommt man -2x-2y+z = 45 raus.

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Du bekommst nie -2x-2y+z = 45 heraus.

Stell mal deine Rechnung online, dann kann ich dir sicher sagen wo du den Fehler gemacht hast.

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Ich glaube jetzt passt es ! :D