Wie berechne ich die Funktion einer vorgegebenen Hyperbel (Grafik) und wenigen Beispielwerten?

Question

Aufgabe:

Wie leite ich die Funktion einer vorgegebenen Hyperbel anhand einer Grafik und wenigen Beispielwerten her?

Problem/Ansatz:

Ich habe eine Grafik mit einer Hyperbel, dessen Funktion ich ermitteln möchte. Neben ein paar Beispielwerten (Ergebnissen) aus dieser Funktion, habe ich keinerlei Informationen dazu. Wie kann ich dennoch die Funktion ermitteln?

Was weiß ich also? Ich weiß, dass wenn x=0 ist, y=100 ist, sowie bei x=100 y=0.

Außerdem ist ist y=78, wenn x=6,0 ist.

Answer 1

1. Mache einen allgemeinen Ansatz

f(x) = a/(x + b) - b

2. Bestimme über die Bedingungen

f(0) = 100
f(6) = 78
f(100) = 0 die Parameter a und b

3. Notiere die ermittelte Funktion

f(x) = 3780.5625/(x + 29.25) - 29.25

Allerdings stimmt hier der Funktionsterm sicherlich nicht mit der Graphik überein.

Aber ich kann auch den Punkt (6 | 78) nicht wirklich auf dem Funktionsgraphen erkennen.

Comments

Klasse, vielen Dank!