Aufgabe zur vollständigen Induktion bei Brüchen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(iii) Ind bew

Problem/Ansatz:

Hallo, ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch bei der zweiten Zeile des Beweises zu einer vollständigen Induktion. Wir haben dort ja 6*(k+1)²+k*(k+1)*(2k+1)/6 und im nächsten Schritt (rechts daneben) haben wir dann (k+1)*(6(k+1)+k(2k+1)/6. Ich denke mal, wir haben das Quadrat hier versucht zu entfernen, in dem wir einfach (k+1)*(6(k+1)) hingeschrieben haben. Nun fehlt aber, so wie ich das sehe, das rechte k+1 im nächsten Schritt (Wir haben nur zwei mal (k+1), obwohl wir ja bevor wir das Quadrat entfernt hatten, schon zwei mal (k+1) hatten). Ich hoffe ich konnte mein Problem einigermaßen rüberbringen und mich kann jemand erleuchten, was wir mit dem nun fehlenden k+1 gemacht hatten bzw. wie wir es entfernt haben.

Answer 1

Wir klammern (k + 1) aus

6·(k + 1)^2 + k·(k + 1)·(2·k + 1)

= 6·(k + 1)·(k + 1) + k·(k + 1)·(2·k + 1)

= (k + 1)·(6·(k + 1) + k·(2·k + 1))

Comments

Oh, jetzt sehe ich es auch. :)

Answer 2

Hallo

in der zweiten Zeile wurde ein fach (k+1) ausgeklammert, da es in beiden Summanden stand

(6a^2+ abc)=a*(6a+bc)   dabei kann a auch ein langer Ausdruck sein.

Sinn des Ausklammern  hier ist, dass in der zu beweisenden Formel auch der Faktor (k+1) vorkommt.

im nächsten Schritt wird nur aus 6(k+1)=6k+6 innerhalb der Klammer, und aus

k*(2k+1)=2k^+k

also geschickte Ausklammern oder es wenigsten sehen muss du wohl üben -

Gruß lul

Comments

Oh, dass hatte ich ja komplett übersehen. :)