Lebesgue Integral berechnen

Question

Aufgabe: zu zeigen: \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \int\limits_{0}^{1} \) (n * x^n-1 )/ (1+x)  =0.5

Problem/Ansatz: Hab leider keine Ahnung wie man das lösen soll, des Problem ist ja dass die Funktion Punktweise gegen die Nullfunktion konvergiert und wenn man dann die üblichen Methoden (Satz von Lebesgue zB) anwendet, dann müsste für das Integral ja 0 rauskommen.

Answer 1

Hallo,

der Satz von Lebesgue hat ja Voraussetzungen (punktweise Konvergenz reicht nicht). Welche wäre das? Sie scheint ja hier verletzt?

Du kannst aber einen Schritt partieller Integration durchführen (\(x^{n-1}\) integrieren) und mal schauen, ob es dann besser geht.

Gruß

Comments

also verletzt werden diese hier nicht (soweit ich das beurteilen kann) aber ich muss beim Satz von Lebesgue ja eine integrierbare Majorante finden, nur krieg ich die Funktionenfolge nicht nach oben abgeschätzt...

Ich probier das mit der partiellen integration mal aus, danke :)