Was ist die Stammfunktion von f(x)=(3+4x)4

Question

Aufgabe:

Was ist die Stammfunktion von f(x)=(3+4x)⁴

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=(3+4 x)^{4} \)
\( F=\int(3+4 x)^{4} \cdot d x \)
Substitution
\( 3+4 x=u \)
\( x=\frac{u-3}{4} \)
\( d x=\frac{1}{4} \cdot d u \)
\( F=\int u^{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot d u=\frac{u^{5}}{20}+C \)
\( F=\int(3+4 x)^{4} \cdot d x=\frac{1}{20}(3+4 x)^{5}+C \)

Answer 2

Du musst hier gar nicht substituieren; es gilt

$$ \int f(ax+b) dx = {1\over a} F(ax+b) $$

Das ist eine Regel, die Du können musst. (Wie oft muss man das eigentlich noch sagen?)

Comments

Ja genau, so wollte ich die Aufgabe lösen, ich war mir aber nicht ganz sicher ob ich die Regel auch hier anwenden kann. danke!

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Warum zweifelst Du hier?