Ermittle zeichnerisch die Lösungsmenge: Wann treffen sich die beiden Geraden?

Question

Aufgabe:

Ermittle zeichnerisch die Lösungsmenge: Wann treffen sich die beiden Geraden? (Forme dafür nach y um, erstelle 2 Wertetabellen und zeichne die Geraden in einen Graphen. Wo schneiden sie sich? Der Schnittpunkt ist die Lösungsmenge!)


3y = 9x - 9               
y + x = 5     

Problem/Ansatz:

Ich brauche bitte die Lösungen um die Aufgabe von meiner Tochter zu kontrollieren.

Liebe Grüße

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir formen zuerst die beiden Gleichung etwas um:

$$3y=9x-9\quad\stackrel{\text{(Division durch \(3\))}}{\to}\quad y=3x-3$$$$y+x=5\quad\stackrel{\text{(Subtraktion von \(x\))}}{\to}\quad y=5-x$$

Jetzt zeichnen wir beide Geraden in ein Koordinatensystem ein:

~plot~ 3x-3 ; 5-x ; {2|3} ; [[-1|7|-1|6]] ~plot~

Der Schnittpunkt liegt bei \((2|3)\). Also ist die Lösung für beide Gleichungen \(x=2\) und \(y=3\).

Answer 2

https://www.geogebra.org/calculator

Erste Gleichung rechts neben dem +Zeichen eingeben.

Zweite Gleichung rechts neben dem +Zeichen eingeben.

Staunen.

Die Geraden schneiden sich im Punkt (2 | 3).

Forme dafür nach y um

Erste Gleichung wird zu y = 3·x-3

Zweite Gleichung wird zu y = -x + 5

erstelle 2 Wertetabellen

Eine Wertetabelle sieht so aus:

x	0	4
y	-3	9

Die Zahlen in der ersten Zeile darf sich deine Tochter ausdenken. die Zahlen in der zweiten Zeile bekommt man indem man in den umgeformten Gleichungen das x durch die Zahl in der ersten Zeile ersetzt.