Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss man damit rechnen, dass es wirklich brennt?

Question

Aufgabe: Rauchmelder melden ein Feuer mit 95% Sicherheit, leider geben sie auch mit 1% Wahrscheinlichkeit falschen Alarm. Die Wahrscheinlichkeit für einen Brand schätzt die Feuerwehr auf 0,1%.

Die Feuersirene heult! Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss man damit rechnen, dass es wirklich brennt?

Stehe auf dem (Wasser)Schlauch.....

Answer 1

Bedingte WKT P(Feuer| Alarm):

P= 0,001*0,95/(0,001*0,95+0,999*0,01) = 8,68%

Comments

Kann man das auch in einer 4-Felder-Tafel oder einem Baum darstellen?

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Meine Lösung ist vom Baum gefallen. :)

VFT geht natürlich auch.

Erste Verzweigung: 0,001 - 0,999

2. Verzw. : 0,95 bzw. 0,05 und 0,01 bzw. 0,99

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Soweit ok...

in der Rechnung (0,001*0,95+0,999*0,01) auch verstanden aber warum 0,001*0,95/(0,001*0,95+0,999*0,01)

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Im Zähler steht die WKT: Alarm und korrekte Meldung

im Nenner WKT einer Meldung, egal ob korrekt oder nicht